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二维空间里的定点转动,和三维空间里的定轴转动,都好描述,只用一个参数转动角θ , ω = dθ/dt是角速度。其实,用转动角描述转动,转动角是个多值函数,即对应一个构型的角度为θ + 2nπ ,n 是任意整数,这事儿就有点麻烦。进一步地,有角动量被定义为J=r×p。这是个乘法,叉乘,结果为那两个矢量所张平行四边形的面积。它告诉我们的是位置和速度(动量)是矢量,但角动量不是。还有点乘r·p,那是virial,这个和做功有关,经典力学里有virial 定理。不同于(x,p)坐标系,作用量—角坐标系可以在不解运动方程的情况下得到转动或者振荡的频率。平动对应加法。加法与乘法能定义矢量的代数,看样子可以从关于位置和速度(动量)的矢量代数的角度看待转动问题。还可以反过来理解,叉乘和rotation 有关。那么,别的抽象的乘法呢?比如在代数方程的根号可解问题中,有阿贝尔引理,设 f (x)∈k[x] ,θ1,θ2,…,θn 是在k 的扩展域上的根。假设θi 是θ1 的函数,θi = Ri (θ1 ) , Ri (x)∈k[x]。进一步假设对任意一对i,j,有Ri (Rj (θ1)) =Rj (Ri(θ1) ) ,则方程 f (x) = 0 是用根号可解的。这里涉及的是个函数的乘法,从积到因子,就有根号的问题。这些不论, 只看Ri (Rj (θ1)) =Rj (Ri(θ1) )的形式,它和转动有关。十二经脉歌小米视频官方下载下面的正文内容分为三部分:

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